CONTENIDO
Prefacio. Comentarios sobre la tercera edición. Acerca del libro. Requerimientos y sugerencias de uso. Agradecimientos.
I Introducción
1. En defensa de los modelos matemáticos
1.1. ¿Qué es un modelo matemático?
1.1.1. Abstracción del mundo
1.1.2. Deducción a partir del modelo
1.1.3. Verificación, predicción y usos
1.2. El uso del tiempo en economía
1.3. En ejemplo
Ejercicios
II Ecuaciones diferenciales y dinámica continua
2. Ecuaciones diferenciales lineales
2.1. Introducción
2.2. Ecuaciones de primer orden
2.2.1. Caso autónomo
2.2.2. Caso no autónomo
2.2.3. Bonos y tasas de interés
2.2.4. La transformada de Laplace
2.2.5. Caso no autónomo y no homogéneo
2.3. Ecuaciones de segundo orden
2.3.1. Raíces reales distintas
2.3.2. Una raíz real doble
2.3.3. Raíces complejas
2.3.4. Aversión absoluta al riesgo constante
2.3.5. Caso no homogéneo
Ejercicios
3. Ecuaciones no lineales de primer orden
3.1. Ecuaciones separables
3.1.1. Aversión relativa al riesgo constante
3.1.2. Modelo logístico
3.2. Ecuación de Bernoulli
3.3. Campos de tangentes
3.4. Diagramas de fase y estabilidad
3.5. Modelo de Solow-Swan
3.6. Expectativas y estabilidad: un modelo monetario
3.6.1. Expectativas adaptativas
3.6.2. Expectativas racionales
Ejercicios
4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
4.1. Introducción
4.2. Método de valores propios
4.2.1. Valores propios reales distintos
4.2.2. Valores propios complejos
4.2.3. Valores propios reales repetidos
4.3. El caso no homogéneo
4.4. Ecuaciones lineales de orden superior
Ejercicios
5. Análisis cualitativo
5.1. Puntos fijos
5.2. Clasificación de puntos fijos
5.3. Diagramas de fase
5.4. Clasificación de sistemas de 2 x 2
5.4.1. Región I
5.4.2. Región II
5.4.3. Región III
5.4.4. Región IV
5.4.5. Región V
5.4.6. Casos degenerados
5.5. Linealización de sistemas no lineales
5.6. Análisis de puntos silla
5.7. Dos aplicaciones
5.7.1. Sobreajuste del tipo de cambio
5.7.2. Devaluación: niveles vs. tasas
Ejercicios
III Ecuaciones en diferencias y dinámica discreta
6. Conceptos básicos de dinámica discreta
6.1. Conceptos básicos
6.2. Solución de ecuaciones lineales
6.3. Análisis cualitativo
6.4. Caos
6.5. Modelo logístico discreto
Ejercicios
7. Sistemas de ecuaciones en diferencias lineales
7.1. Introducción
7.2. La solución general y caso no homogéneo
7.3. Análisis cualitativo
7.4. Cadenas de Markov
7.5. Ecuaciones lineales de segundo orden
7.6. Método de coeficientes indeterminados
Ejercicios
8. Ecuaciones en diferencias estocásticas
8.1. Iteración hacia el futuro
8.2. Valor esperado y expectativas racionales
8.3. Algunos procesos estocásticos
8.4. Burbujas
8.5. Forma reducida
8.5.1. Método de iteración
8.5.2. Coeficientes indeterminados
Ejercicios
IV Intermezzo
9. Optimización estática
9.1. Análisis convexo
9.1.1. Caracterización de las funciones cóncavas y convexas
9.1.2. Matrices definidas
9.1.3. Funciones cuasi cóncavas y cuasi convexas
9.2. Optimización estática
9.2.1. Restricciones de igualdad
9.2.2. Dos aplicaciones microeconómicas
9.2.3. Condiciones de Kuhn-Tucker
9.3. Teorema de la envolvente
Ejercicios
V Optimización dinámica
10. Introducción al cálculo en variaciones
10.1. Preliminares
10.2. Ecuación de Euler
10.3. Modelo de Ramsey
10.4. Extensiones a la ecuación de Euler
10.4.1. Varias variables
10.4.2. Derivadas de orden superior
10.5. Condiciones de segundo orden
10.6. Condiciones de transversalidad
10.7. Problemas con horizonte infinito
Ejercicios
11. Teoría de control
11.1. Planteamiento del problema
11.2. Otras condiciones de transversalidad
11.3. Problemas con horizonte infinito
11.4. Hamiltoniano en tiempo corriente
11.5. Problemas con más de una variable
11.6. Interpretación económica del problema de control
11.7. Dos aplicaciones
11.7.1. Un modelo monetario
11.7.2. Una economía pequeña y abierta
Ejercicios
12. Problemas de control con restricciones
12.1. Restricciones de igualdad sobre las variables de control
12.2. Restricciones integrales
12.3. Restricciones de desigualdad sobre los controles
12.4. Restricción sobre el tiempo terminal
12.5. Restricciones en el espacio de estados
Ejercicios
13. Elementos de programación dinámica
13.1. Descripción del método de Bellman
13.2. Estructura del problema
13.3. Problemas con descuento temporal
13.4. Problemas con horizonte infinito
13.5. Modelo de Ramsey discreto
13.6. Encontrando la función valor
13.7. El viñedo de Weitzman
13.8. Programación dinámica estocástica
13.9. Algunas aplicaciones
13.9.1. El consumo como martingala
13.9.2. Consumo de bienes duraderos
13.9.3. Ciclos económicos
13.9.4. Rendimientos de activos (CAPM)
Ejercicios
VI Apéndices
A. El campo de números complejos
A.1. Propiedades básicas
A.2. Representación polar y fórmula de Euler
Ejercicios
B. Espacios vectoriales
B.1. Definiciones básicas
B.2. Subespacios
B.3. Funciones lineales
Ejercicios
C. Raíces repetidas
C.1. Multiplicidad y defecto de un valor propio
C.2. Vector propio generalizado
C.3. Construcción de soluciones independientes
Ejercicios
D. Elementos de topología y análisis real
D.1. Algo sobre números reales
D.2. Abiertos, cerrados y algo más
D.3. Sucesiones
Ejercicios
E. Existencia y unicidad de soluciones
E.1. Diferenciabilidad
E.2. Teorema de existencia y unicidad
Ejercicios
F. Hiperplanos y teoremas de separación
F.1. Definiciones básicas
F.2. Algunos resultados
Ejercicios
G. La mano invisible
G.1. El modelo básico
G.2. Dinámica de precios
G.3. Caos en el proceso de precios
G.4. Funciones de Liapunov
G.5. Axioma de la preferencia revelada
G.6. Otras posibilidades
Ejercicios
Bibliografía
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