Prefacio.
Comentarios sobre la segunda edición. Acerca de este libro. Requisitos y sugerencias de uso. Agradecimientos.
I Introducción
1. En defensa de los modelos matemáticos.
1.1. ¿Qué es un modelo matemático? 1.1.1. Abstracción del mundo. 1.1.2. Deducción a partir del modelo. 1.1.3. Verificación, predicción y usos. 1.2. El uso del tiempo en economía. 1.3. Un ejemplo. Ejercicios.
II Ecuaciones diferenciales y dinámica continua
2. Ecuaciones diferenciales continuas.
2.1. Introducción. 2.2. Ecuaciones de primer orden. 2.2.1. Caso autónomo. 2.2.2. Caso no autónomo. 2.2.3. Bonos y tasas de interés. 2.2.4. La transformada de Laplace. 2.2.5. Caso no autónomo y no homogéneo. 2.3. Ecuaciones de segundo orden. 2.3.1. Raíces reales distintas. 2.3.2. Una raíz real doble. 2.3.3. Raíces complejas. 2.3.4. Aversión absoluta al riesgo constante. 2.3.5. Caso no homogéneo. Ejercicios.
3. Ecuaciones no lineales de primer orden.
3.1. Ecuaciones separables. 3.1.1. Aversión relativa al riesgo constante. 3.1.2. Modelo logístico. 3.2. Ecuación de Bernoulli. 3.3. Diagramas de fase y estabilidad. 3.4. Modelo de Solow-Swan. 3.5. Expectativas y estabilidad: un modelo monetario. 3.5.1. Expectativas adaptativas. 3.5.2. Expectativas racionales. Ejercicios.
4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
4.1. Introducción. 4.2. Método de valores propios. 4.2.1. Valores propios reales distintos. 4.2.2. Valores propios complejos. 4.2.3. Valores propios reales repetidos. 4.3. El caso no homogéneo. 4.4. Ecuaciones lineales de orden superior. Ejercicios.
5. Análisis cualitativo.
5.1. Puntos fijos. 5.2. Clasificación de puntos fijos. 5.3. Diagramas de fase. 5.4. Clasificación de sistemas lineales de 2 x 2. 5.4.1. Región I. 5.4.2. Región II. 5.4.3. Región III. 5.4.4. Región IV. 5.4.5. Región V. 5.4.6. Casos degenerados. 5.5. Linealización de sistemas no lineales. 5.6. Análisis de puntos silla. 5.7. Dos aplicaciones. 5.7.1. Sobreajuste del tipo de cambio. 5.7.2. Devaluación: niveles vs. tasas. Ejercicios.
III Ecuaciones en diferencias y dinámica discreta
6. Conceptos básicos de dinámica discreta.
6.1. Conceptos básicos. 6.2. Solución de ecuaciones lineales. 6.3. Análisis cualitativo. 6.4. Caos. 6.5. Modelo logístico discreto. Ejercicios.
7. Sistemas de ecuaciones en diferencias lineales.
7.1. Introducción. 7.2. La solución general y caso no homogéneo. 7.3. Análisis cualitativo. 7.4. Ecuaciones lineales de segundo orden. 7.5. Método de coeficientes indeterminados. Ejercicios.
8. Ecuaciones en diferencias estocásticas.
8.1. Iteración hacia adelante. 8.2. Valor esperado y expectativas racionales. 8.3. Algunos procesos estocásticos. 8.4. Burbujas. 8.5. Forma reducida. 8.5.1. Método de iteración. 8.5.2. Coeficientes indeterminados. Ejercicios.
IV Intermezzo
9. Optimización estática.
9.1. Análisis convexo. 9.1.1. Caracterización de las funciones cóncavas y convexas. 9.1.2. Matrices definidas. 9.1.3. Funciones cuasi cóncavas y cuasi convexas. 9.2. Optimización estática. 9.2.1. Restricciones de igualdad. 9.2.2. Dos aplicaciones microeconómicas. 9.2.3. Condiciones de Kuhn-Tucker. 9.3. Teorema de la envolvente. Ejercicios.
V Optimización
10. Introducción al cálculo de variaciones.
10.1. Preliminares. 10.2. Ecuaciones de Euler. 10.3. Modelo de Ramsey. 10.4. Extensiones a la ecuación de Euler 10.4.1. Varias variables. 10.4.2. Derivadas de orden superior. 10.5. Condiciones de orden superior. 10.6. Condiciones de transversalidad. 10.7. Problemas con horizonte infinito. Ejercicios.
11. Teoría de control.
11.1. Planteamiento del problema. 11.2. Otras condiciones de transversalidad. 11.3. Problemas con horizonte infinito. 11.4. Hamiltoniano en tiempo corriente. 11.5. Problemas con más de una variable. 11.6. Interpretación económica del problema de control. 11.7. Dos aplicaciones. 11.7.1. Un modelo monetario. 11.7.2. Una economía pequeña y abierta. Ejercicios.
12. Problemas de control con restricciones.
12.1. Restricciones de igualdad sobre las variables de control. 12.2. Restricciones integrales. 12.3. Restricciones de desigualdad sobre los controles. 12.4. Restricción sobre el tiempo terminal. 12.5. Restricciones en el espacio de estados. Ejercicios.
13. Elementos de programación dinámica.
13.1. Descripción del método de Bellman. 13.2. Estructura del problema. 13.3. Problemas con descuento temporal. 13.4. Problemas con horizonte infinito. 13.5. Modelo de Ramsey discreto. 13.6. Encontrando la función valor. 13.7. El viñedo de Weitzman. 13.8. Programación dinámica estocástica. 13.9. Algunas aplicaciones. 13.9.1. El consumo como martingala. 13.9.2. Consumo de bienes duraderos. 13.9.3. Ciclos económicos. 13.9.4. Rendimientos de activos. (CAPM). Ejercicios.
VI Apéndices
A. El campo de números complejos.
B. Espacios vectoriales.
C. Raíces repetidas.
D. Elementos de topología y análisis real.
E. Existencia.
F. Hiperplanos y teoremas de separación.
G. La mano invisible.
Bibliografía.
Índice analítico.
